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published by Alberto Roldan Sierra

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Construcciones geométricas fundamentales. Ángulos en la circunferencia. Arco capaz y aplicaciones.

1.Introducción. Elementos básicos de la geometría.

-Punto: intersección de dos rectas (A,B,C...)

-Línea: Sucesión de puntos. (Rectas o curvas) ·Rectas (r,s,t,...): sin inicio ni fin,no se miden. ·Semirrectas(r,s,t...); igual dirección con fin en punto. ·Segmento (AB,BC,AC) : recta con principio y fin. ·Curvas: dirección cualquiera,son abiertas o cerradas.

-Relación entre rectas: ·Paralelismo. ·Perpendicularidad. ·Oblicuidad.

-Posiciones relativas de las rectas: ·Verticales. ·Horizontales. ·Oblicuas.

-Plano: espacio comprendido entre tres rectas

2.Trazados geométricos fundamentales.

2.1. Introducción al fascinante mundo de los ángulos.

Ángulo

Definición: Porción de plano definido entre dos rectas secantes. (Â,etc)

Según su abertura:

-Rectos =90º -Agudos <90º -Obtusos >90º -Llanos =180º

Según la posición que tienen entre sí:

-Consecutivos -Adyacentes -Complementarios -Suplementarios

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2.2 Operaciones con ángulos.

-Copiar un ángulo 'alfa' igual a otro 'beta',dado. -suma de dos ángulos. -diferencia de ángulos.

-lugar geométrico: conjunto de puntos del plano que cumplen una determinada propiedad o condición.

-Bisectriz: conjunto de los puntos del plano que equidistan respecto a los lados del ángulo. 1.Bisectriz de un ángulo dado con vértice localizado. 2. Bisectriz de dos rectas convergentes: a): método horrible. b) Método bueno.

-Trisección de un ángulo recto.

-bisectriz de un ángulo mixtilineo. -bisectriz de un ángulo curvilíneo.

2.3. Trazados geométricos fundamentales relacionados con la perpendicularidad.

1). Trazado de perpendiculares con compás.

-Mediatriz de un segmento: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.

-Trazar una perpendicular a una recta 'r' por un punto A de 'r'.

-Trazar una perpendicular a una recta dada 'r' por un punto B exterior a 'r'.

-Trazar la perpendicular a un segmento o a una semirrecta por el extremo. a) Método maligno. b) Método güeno.

-Circunferencia que pasa por 3 puntos no alineados.

2.4. Trazados geométricos fundamentales relacionados con paralelismo.

-trazado de paralelas con escuadra y cartabón.

-Trazar una recta paralela a otra dada por un punto exterior a ella.

-Trazar una recta paralela a otra a una distancia dada.

2.5. Trazados geométricos relacionados con segmentos.

-Suma de dos segmentos.                    -Diferencia de dos segmentos. -Dado un segmento,hallar su producto por un número. -Dividir un segmento cualquiera en un número cualquiera de partes iguales.

-Proporcionalidad de segmentos: a) Media proporcional. b)Tercera proporcional. c) Cuarta proporcional. d) Teorema de Tales.

1) Teorema del cateto. 2) Teorema de la altura.

3. Ángulos en la circunferencia.

-Ángulo central.

-Ángulo inscrito.

-Ángulo semiinscrito.

-Ángulo exterior.

-Ángulo interior.

4. Potencia,eje y centro radical.

Definición: es un punto exterior o interior a una circunferencia. ·Es positivo si el pto es exterior. ·Es negativo si el pto es interior. p= PA x PB= PC x PD= PE x PF= k

-Eje radical de dos circunferencias: lugar geométrico de los ptos que tienen igual potencia respecto a 2 circunferencias. a) Circunferencias secantes entre sí. b) Circunferencias tangentes entre sí. c) Circunferencias exteriores entre sí.

-Centro radical de tres cirunferencias: lugar geométrico de los puntos del plano con igual potencias respecto a 3 circunferencias.

5. Arco capaz. Aplicaciones.

-Def: Lugar geómetrico de los puntos del plano desde los que veo un segmento bajo un ángulo determinado.

-Aplicación de arcos capaces: resolución de problemas.

-Construcción del arco capaz de un ángulo respecto a un segmento.